一笔画完原理攻略(一笔画完图案秘诀)

　　我们经常会碰到“一笔画”的问题或游戏，一笔画完所有的线段中间不能重复。下面简单了解下其中的数学原理，让我们可以明确知道某个图形是否可以一笔画成。

　　在18世纪的普鲁士的哥尼斯堡，有一条河流过，河中间有两个小岛，有七座桥将两座小岛与河岸连接起来。闲来无事，散步的人们在思考一个问题：能否不遗漏、不重复地走完七座桥，最后回到出发点。这就是著名的“哥尼斯堡七桥问题”。后来有人写信给数学家欧拉，请求帮忙解决这个问题。欧拉经过研究后，提交了《哥尼斯堡七桥》论文，圆满地解决了这一问题，由此开创了两个新的数学分支：图论和拓扑学。

　　欧拉将河岸和小岛抽象成四个点A、B、C、D，桥抽象成线段，将“哥尼斯堡七桥问题”转变为一笔不重复画完7条线的问题。

　　哥尼斯堡七桥

　　欧拉经过研究得出，“哥尼斯堡七桥问题”是无解的。得出一个图形可以一笔画，必须满足两个条件：一是图形必须是连通的；二是“奇点”（点的连线数量为奇数，奇度数点）个数必须为0或2。把从某一结点画出的不重复路径称为欧拉道路(起点和终点不一定是同一个点)，把从某一结点画出的不重复并回到该结点的路径称为欧拉回路，由欧拉回路构成的图形称为欧拉图。

　　由上述可以得出，当图形每个点的连线数量都为偶数时，一定可以一笔画成，并且可以以任意点开始并回到该点；当图形中存在两个点的连线数量为奇数时，也可以一笔画成，但必须以一个“奇点”开始，另一个“奇点”结束。

　　欧拉证明了一笔画（欧拉道路或欧拉回路）的存在性，当一个图形比较复杂时，我们可以很容易判断出是否可以一笔画，但要找到怎么画并不是一件容易的事情。